Ensembles finis Exemples

10 C 5

${}_{10}C_{5}$

Step 1

Évaluez

10 C 5

${}_{10}C_{5}$ en utilisant la formule

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{10!}{(10 - 5)! 5!}

$\frac{10!}{(10 - 5)! 5!}$

Step 2

Soustrayez

5

$5$ de

10

$10$ .

\frac{10!}{(5)! 5!}

$\frac{10!}{(5)! 5!}$

Step 3

Simplifiez

\frac{10!}{(5)! 5!}

$\frac{10!}{(5)! 5!}$ .

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Réécrivez

10!

$10!$ comme

10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ .

\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

Annulez le facteur commun de

5!

$5!$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Simplifiez le numérateur.

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Multipliez

$10$ par

$9$ .

$\frac{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Multipliez

$90$ par

$8$ .

$\frac{720 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Multipliez

$720$ par

$7$ .

$\frac{5040 \cdot 6}{5!}$

Multipliez

$5040$ par

$6$ .

$\frac{30240}{5!}$

Simplifiez le dénominateur.

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Développez

$5!$ en

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{30240}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Multipliez

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Multipliez

$5$ par

$4$ .

$\frac{30240}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Multipliez

$20$ par

$3$ .

$\frac{30240}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Multipliez

$60$ par

$2$ .

$\frac{30240}{120 \cdot 1}$

Multipliez

$120$ par

$1$ .

$\frac{30240}{120}$

Divisez

$30240$ par

$120$ .

$252$