Ensembles finis Exemples

{}_{7}C_{4}

${}_{7}C_{4}$

Étape 1

Évaluez

{}_{7}C_{4}

${}_{7}C_{4}$ en utilisant la formule

{}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{7!}{(7 - 4)! 4!}

$\frac{7!}{(7 - 4)! 4!}$

Étape 2

Soustrayez

4

$4$ de

7

$7$ .

\frac{7!}{(3)! 4!}

$\frac{7!}{(3)! 4!}$

Étape 3

Simplifiez

\frac{7!}{(3)! 4!}

$\frac{7!}{(3)! 4!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez

7!

$7!$ comme

7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!$ .

\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{(3)! 4!}

$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{(3)! 4!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de

4!

$4!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{(3)! 4!}

$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{(3)! 4!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

\frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{(3)!}

$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{(3)!}$

\frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{(3)!}

$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{(3)!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez

7

$7$ par

6

$6$ .

\frac{42 \cdot 5}{(3)!}

$\frac{42 \cdot 5}{(3)!}$

Étape 3.3.2

Multipliez

42

$42$ par

5

$5$ .

\frac{210}{(3)!}

$\frac{210}{(3)!}$

\frac{210}{(3)!}

$\frac{210}{(3)!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Développez

(3)!

$(3)!$ en

3 \cdot 2 \cdot 1

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

\frac{210}{3 \cdot 2 \cdot 1}

$\frac{210}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez

3 \cdot 2 \cdot 1

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.2.1

Multipliez

3

$3$ par

2

$2$ .

\frac{210}{6 \cdot 1}

$\frac{210}{6 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez

6

$6$ par

1

$1$ .

\frac{210}{6}

$\frac{210}{6}$

\frac{210}{6}

$\frac{210}{6}$

\frac{210}{6}

$\frac{210}{6}$

Étape 3.5

Divisez

210

$210$ par

6

$6$ .

35

$35$

35

$35$

{}_{7}C_{4}

${}_{7}C_{4}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>

α

α

µ

µ













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<

σ

σ









!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$