Ensembles finis Exemples

${}_{7}C_{3}$

Étape 1

Évaluez

${}_{7}C_{3}$ en utilisant la formule

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{7!}{(7 - 3)! 3!}$

Étape 2

Soustrayez

$3$ de

$7$ .

$\frac{7!}{(4)! 3!}$

Étape 3

Simplifiez

$\frac{7!}{(4)! 3!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez

$7!$ comme

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!$ .

$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{(4)! 3!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de

$4!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{(4)! 3!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3!}$

$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez

$7$ par

$6$ .

$\frac{42 \cdot 5}{3!}$

Étape 3.3.2

Multipliez

$42$ par

$5$ .

$\frac{210}{3!}$

$\frac{210}{3!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Développez

$3!$ en

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{210}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.2.1

Multipliez

$3$ par

$2$ .

$\frac{210}{6 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez

$6$ par

$1$ .

$\frac{210}{6}$

$\frac{210}{6}$

$\frac{210}{6}$

Étape 3.5

Divisez

$210$ par

$6$ .

$35$

$35$

${}_{7}C_{3}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>

α

α

µ

µ













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<

σ

σ









!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$