Chimie Exemples

$\log (9 x) - \log (2 x - 1) = \log (8)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{9 x}{2 x - 1}) = \log (8)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{9 x}{2 x - 1} = 8$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 x - 1, 1$

Étape 3.1.2

Supprimez les parenthèses.

$2 x - 1, 1$

Étape 3.1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 x - 1$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{9 x}{2 x - 1} = 8$ par $2 x - 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{9 x}{2 x - 1} = 8$ par $2 x - 1$ .

$\frac{9 x}{2 x - 1} (2 x - 1) = 8 (2 x - 1)$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2 x - 1$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{2 x - 1} (2 x - 1) = 8 (2 x - 1)$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$9 x = 8 (2 x - 1)$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x = 8 (2 x) + 8 \cdot - 1$

Étape 3.2.3.2

Multipliez.

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Étape 3.2.3.2.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$9 x = 16 x + 8 \cdot - 1$

Étape 3.2.3.2.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$9 x = 16 x - 8$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $16 x$ des deux côtés de l’équation.

$9 x - 16 x = - 8$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $16 x$ de $9 x$ .

$- 7 x = - 8$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 8$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 8$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 7}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{8}{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{8}{7}$

Forme décimale :

$x = 1.\overline{142857}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{7}$