Chimie Exemples

$62 = x (x + 10)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x (x + 10) = 62$ .

$x (x + 10) = 62$

Étape 2

Simplifiez $x (x + 10)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 10 = 62$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 10 = 62$

Étape 2.2.2

Déplacez $10$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 10 x = 62$

Étape 3

Soustrayez $62$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 10 x - 62 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 10$ et $c = - 62$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 62)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 62}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 62$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 62}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 62$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 248}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $100$ et $248$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{348}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $348$ comme $2^{2} \cdot 87$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $348$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (87)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 87}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{87}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{87}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{87}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{87}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 5 + \sqrt{87}, - 5 - \sqrt{87}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 5 + \sqrt{87}, - 5 - \sqrt{87}$

Forme décimale :

$x = 4.32737905 \dots, - 14.32737905 \dots$