Chimie Exemples

$(40 - 2 x) \cdot (55 - 2 x) = 1350$

Étape 1

Simplifiez $(40 - 2 x) \cdot (55 - 2 x)$ .

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Étape 1.1

Développez $(40 - 2 x) (55 - 2 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$40 (55 - 2 x) - 2 x (55 - 2 x) = 1350$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$40 \cdot 55 + 40 (- 2 x) - 2 x (55 - 2 x) = 1350$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$40 \cdot 55 + 40 (- 2 x) - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $40$ par $55$ .

$2200 + 40 (- 2 x) - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $40$ .

$2200 - 80 x - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $55$ par $- 2$ .

$2200 - 80 x - 110 x - 2 x (- 2 x) = 1350$

Étape 1.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x = 1350$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) = 1350$

Étape 1.2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 x^{2} = 1350$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$2200 - 80 x - 110 x + 4 x^{2} = 1350$

Étape 1.2.2

Soustrayez $110 x$ de $- 80 x$ .

$2200 - 190 x + 4 x^{2} = 1350$

Étape 2

Soustrayez $1350$ des deux côtés de l’équation.

$2200 - 190 x + 4 x^{2} - 1350 = 0$

Étape 3

Soustrayez $1350$ de $2200$ .

$- 190 x + 4 x^{2} + 850 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 190 x + 4 x^{2} + 850$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 190 x$ .

$2 (- 95 x) + 4 x^{2} + 850 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2}$ .

$2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2}) + 850 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $850$ .

$2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2}) + 2 (425) = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2})$ .

$2 (- 95 x + 2 x^{2}) + 2 (425) = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 95 x + 2 x^{2}) + 2 (425)$ .

$2 (- 95 x + 2 x^{2} + 425) = 0$

Étape 4.2

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$2 (- 95 u + 2 u^{2} + 425) = 0$

Étape 4.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 (2 u^{2} - 95 u + 425) = 0$

Étape 4.3.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 425 = 850$ et dont la somme est $b = - 95$ .

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $- 95$ à partir de $- 95 u$ .

$2 (2 u^{2} - 95 u + 425) = 0$

Étape 4.3.2.2

Réécrivez $- 95$ comme $- 10$ plus $- 85$

$2 (2 u^{2} + (- 10 - 85) u + 425) = 0$

Étape 4.3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 u^{2} - 10 u - 85 u + 425) = 0$

Étape 4.3.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.3.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 ((2 u^{2} - 10 u) - 85 u + 425) = 0$

Étape 4.3.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 (2 u (u - 5) - 85 (u - 5)) = 0$

Étape 4.3.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $u - 5$ .

$2 ((u - 5) (2 u - 85)) = 0$

Étape 4.4

Factorisez.

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Étape 4.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$2 ((x - 5) (2 x - 85)) = 0$

Étape 4.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 5) (2 x - 85) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$2 x - 85 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 7

Définissez $2 x - 85$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $2 x - 85$ égal à $0$ .

$2 x - 85 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $2 x - 85 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Ajoutez $85$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 85$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 85$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 85$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{85}{2}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{85}{2}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{85}{2}$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 5) (2 x - 85) = 0$ vraie.

$x = 5, \frac{85}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 5, \frac{85}{2}$

Forme décimale :

$x = 5, 42.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 5, 42 \frac{1}{2}$