Chimie Exemples

$6 (y + 7) g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Étape 1

Simplifiez $6 (y + 7) g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g$ .

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Étape 1.1

Multipliez $g$ par $g$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1

Déplacez $g$ .

$6 (y + 7) (g \cdot g) g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Étape 1.1.2

Multipliez $g$ par $g$ .

$6 (y + 7) g^{2} g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Étape 1.2

Multipliez $g^{2}$ par $g$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $g$ .

$6 (y + 7) (g \cdot g^{2}) g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Étape 1.2.2

Multipliez $g$ par $g^{2}$ .

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Étape 1.2.2.1

Élevez $g$ à la puissance $1$ .

$6 (y + 7) (g^{1} g^{2}) g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Étape 1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 (y + 7) g^{1 + 2} g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Étape 1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$6 (y + 7) g^{3} g \cdot g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Étape 1.3

Multipliez $g^{3}$ par $g$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $g$ .

$6 (y + 7) (g \cdot g^{3}) g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Étape 1.3.2

Multipliez $g$ par $g^{3}$ .

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Étape 1.3.2.1

Élevez $g$ à la puissance $1$ .

$6 (y + 7) (g^{1} g^{3}) g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Étape 1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 (y + 7) g^{1 + 3} g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Étape 1.3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$6 (y + 7) g^{4} g \cdot g \cdot g \cdot g = 3 y$

Étape 1.4

Multipliez $g^{4}$ par $g$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $g$ .

$6 (y + 7) (g \cdot g^{4}) g \cdot g \cdot g = 3 y$

Étape 1.4.2

Multipliez $g$ par $g^{4}$ .

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Étape 1.4.2.1

Élevez $g$ à la puissance $1$ .

$6 (y + 7) (g^{1} g^{4}) g \cdot g \cdot g = 3 y$

Étape 1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 (y + 7) g^{1 + 4} g \cdot g \cdot g = 3 y$

Étape 1.4.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$6 (y + 7) g^{5} g \cdot g \cdot g = 3 y$

Étape 1.5

Multipliez $g^{5}$ par $g$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1

Déplacez $g$ .

$6 (y + 7) (g \cdot g^{5}) g \cdot g = 3 y$

Étape 1.5.2

Multipliez $g$ par $g^{5}$ .

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Étape 1.5.2.1

Élevez $g$ à la puissance $1$ .

$6 (y + 7) (g^{1} g^{5}) g \cdot g = 3 y$

Étape 1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 (y + 7) g^{1 + 5} g \cdot g = 3 y$

Étape 1.5.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$6 (y + 7) g^{6} g \cdot g = 3 y$

Étape 1.6

Multipliez $g^{6}$ par $g$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1

Déplacez $g$ .

$6 (y + 7) (g \cdot g^{6}) g = 3 y$

Étape 1.6.2

Multipliez $g$ par $g^{6}$ .

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Étape 1.6.2.1

Élevez $g$ à la puissance $1$ .

$6 (y + 7) (g^{1} g^{6}) g = 3 y$

Étape 1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 (y + 7) g^{1 + 6} g = 3 y$

Étape 1.6.3

Additionnez $1$ et $6$ .

$6 (y + 7) g^{7} g = 3 y$

Étape 1.7

Multipliez $g^{7}$ par $g$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1

Déplacez $g$ .

$6 (y + 7) (g \cdot g^{7}) = 3 y$

Étape 1.7.2

Multipliez $g$ par $g^{7}$ .

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Étape 1.7.2.1

Élevez $g$ à la puissance $1$ .

$6 (y + 7) (g^{1} g^{7}) = 3 y$

Étape 1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 (y + 7) g^{1 + 7} = 3 y$

Étape 1.7.3

Additionnez $1$ et $7$ .

$6 (y + 7) g^{8} = 3 y$

Étape 1.8

Appliquez la propriété distributive.

$(6 y + 6 \cdot 7) g^{8} = 3 y$

Étape 1.9

Multipliez $6$ par $7$ .

$(6 y + 42) g^{8} = 3 y$

Étape 1.10

Appliquez la propriété distributive.

$6 y g^{8} + 42 g^{8} = 3 y$

Étape 2

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$6 y g^{8} + 42 g^{8} - 3 y = 0$

Étape 3

Soustrayez $42 g^{8}$ des deux côtés de l’équation.

$6 y g^{8} - 3 y = - 42 g^{8}$

Étape 4

Factorisez $3 y$ à partir de $6 y g^{8} - 3 y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3 y$ à partir de $6 y g^{8}$ .

$3 y (2 g^{8}) - 3 y = - 42 g^{8}$

Étape 4.2

Factorisez $3 y$ à partir de $- 3 y$ .

$3 y (2 g^{8}) + 3 y (- 1) = - 42 g^{8}$

Étape 4.3

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y (2 g^{8}) + 3 y (- 1)$ .

$3 y (2 g^{8} - 1) = - 42 g^{8}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $3 y (2 g^{8} - 1) = - 42 g^{8}$ par $3 (2 g^{8} - 1)$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 y (2 g^{8} - 1) = - 42 g^{8}$ par $3 (2 g^{8} - 1)$ .

$\frac{3 y (2 g^{8} - 1)}{3 (2 g^{8} - 1)} = \frac{- 42 g^{8}}{3 (2 g^{8} - 1)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y (2 g^{8} - 1)}{3 (2 g^{8} - 1)} = \frac{- 42 g^{8}}{3 (2 g^{8} - 1)}$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (2 g^{8} - 1)}{2 g^{8} - 1} = \frac{- 42 g^{8}}{3 (2 g^{8} - 1)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $2 g^{8} - 1$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (2 g^{8} - 1)}{2 g^{8} - 1} = \frac{- 42 g^{8}}{3 (2 g^{8} - 1)}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 42 g^{8}}{3 (2 g^{8} - 1)}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $- 42$ et $3$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 42 g^{8}$ .

$y = \frac{3 (- 14 g^{8})}{3 (2 g^{8} - 1)}$

Étape 5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 (- 14 g^{8})}{3 (2 g^{8} - 1)}$

Étape 5.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 14 g^{8}}{2 g^{8} - 1}$

Étape 5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{14 g^{8}}{2 g^{8} - 1}$

Étape 6

Définissez le dénominateur dans $\frac{14 g^{8}}{2 g^{8} - 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 g^{8} - 1 = 0$

Étape 7

Résolvez $g$ .

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Étape 7.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 g^{8} = 1$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $2 g^{8} = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $2 g^{8} = 1$ par $2$ .

$\frac{2 g^{8}}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 g^{8}}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $g^{8}$ par $1$ .

$g^{8} = \frac{1}{2}$

Étape 7.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$g = \pm \sqrt[8]{\frac{1}{2}}$

Étape 7.4

Simplifiez $\pm \sqrt[8]{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 7.4.1

Réécrivez $\sqrt[8]{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{2}}$ .

$g = \pm \frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{2}}$

Étape 7.4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$g = \pm \frac{1}{\sqrt[8]{2}}$

Étape 7.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$g = \frac{1}{\sqrt[8]{2}}$

Étape 7.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$g = - \frac{1}{\sqrt[8]{2}}$

Étape 7.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$g = \frac{1}{\sqrt[8]{2}}, - \frac{1}{\sqrt[8]{2}}$

Étape 8

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $g$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{1}{\sqrt[8]{2}}) \cup (- \frac{1}{\sqrt[8]{2}}, \frac{1}{\sqrt[8]{2}}) \cup (\frac{1}{\sqrt[8]{2}}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${g | g \neq \frac{1}{\sqrt[8]{2}}, - \frac{1}{\sqrt[8]{2}}}$

Étape 9