Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = {\begin{cases} - 2 x + 3 & X < 2 \\ x - 3 & X \geq 2 \end{cases}$

Étape 1

Déterminez la limite de $- 2 x + 3$ lorsque $x$ approche de $2$ depuis le côté gauche.

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Étape 1.1

Transformez la limite de deux côtés en une limite côté gauche.

$lim_{x \to 2^{-}} - 2 x + 3$

Étape 1.2

Évaluez la limite.

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Étape 1.2.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$- lim_{x \to 2^{-}} 2 x + lim_{x \to 2^{-}} 3$

Étape 1.2.2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$- 2 lim_{x \to 2^{-}} x + lim_{x \to 2^{-}} 3$

Étape 1.2.3

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$- 2 lim_{x \to 2^{-}} x + 3$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$- 2 \cdot 2 + 3$

Étape 1.4

Simplifiez la réponse.

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Étape 1.4.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- 4 + 3$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$- 1$

Étape 2

Évaluez $x - 3$ sur $2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$(2) - 3$

Étape 2.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$- 1$

Étape 3

Comme la limite de $- 2 x + 3$ lorsque $x$ approche de $2$ depuis le côté gauche est égale à la valeur de la fonction sur $x = 2$ , la fonction est continue sur $x = 2$ .

Continu

Étape 4