Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = {\begin{cases} - x + 4 & x < 1 \\ 2 x + 1 & x \geq 1 \end{cases}$

Étape 1

Déterminez la limite de $- x + 4$ lorsque $x$ approche de $1$ depuis le côté gauche.

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Étape 1.1

Transformez la limite de deux côtés en une limite côté gauche.

$lim_{x \to 1^{-}} - x + 4$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$- lim_{x \to 1^{-}} x + lim_{x \to 1^{-}} 4$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$- lim_{x \to 1^{-}} x + 4$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$- 1 + 4$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$3$

Étape 2

Évaluez $2 x + 1$ sur $1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$2 (1) + 1$

Étape 2.2

Évaluez.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + 1$

Étape 2.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$3$

Étape 3

Comme la limite de $- x + 4$ lorsque $x$ approche de $1$ depuis le côté gauche est égale à la valeur de la fonction sur $x = 1$ , la fonction est continue sur $x = 1$ .

Continu

Étape 4