Calcul infinitésimal Exemples

cos (2 y)

$\cos (2 y)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que

\frac{d}{d y} [f (g (y))]

$\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est

$f' (g (y)) g' (y)$ où

$f (y) = \cos (y)$ et

$g (y) = 2 y$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez

$u$ comme

$2 y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [2 y]$

Étape 1.2

La dérivée de

$\cos (u)$ par rapport à

$u$ est

$- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [2 y]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de

$u$ par

$2 y$ .

$- \sin (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme

$2$ est constant par rapport à

$y$ , la dérivée de

$2 y$ par rapport à

$y$ est

$2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- \sin (2 y) (2 \frac{d}{d y} [y])$

Étape 2.2

Multipliez

$2$ par

$- 1$ .

$- 2 \sin (2 y) \frac{d}{d y} [y]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est

$n y^{n - 1}$ où

$n = 1$ .

$- 2 \sin (2 y) \cdot 1$

Étape 2.4

Multipliez

$- 2$ par

$1$ .

$- 2 \sin (2 y)$

$\cos 2 y$

(

)

[

]

√



≥



∫





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



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