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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2
Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.4
Élevez à la puissance .
Étape 2.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.6
Additionnez et .
Étape 3
Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.4.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.2
Additionnez et .
Étape 3.5
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.5.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.5.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.6
Déplacez à gauche de .
Étape 3.7
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.8
Élevez à la puissance .
Étape 3.9
Élevez à la puissance .
Étape 3.10
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.11
Additionnez et .
Étape 3.12
Élevez à la puissance .
Étape 3.13
Élevez à la puissance .
Étape 3.14
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.15
Additionnez et .
Étape 3.16
Simplifiez
Étape 3.16.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.16.2
Multipliez par .
Étape 3.16.3
Remettez les termes dans l’ordre.