Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (2 y)$

Étape 1

Écrivez

$\cos (2 y)$ comme une fonction.

$f (y) = \cos (2 y)$

Étape 2

La fonction

$F (y)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée

$f (y)$ .

$F (y) = \int f (y) d y$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (y) = \int \cos (2 y) d y$

Étape 4

Laissez

$u = 2 y$ . Alors

$d u = 2 d y$ , donc

$\frac{1}{2} d u = d y$ . Réécrivez avec

$u$ et

$d$

$u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Laissez

$u = 2 y$ . Déterminez

$\frac{d u}{d y}$ .

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Étape 4.1.1

Différenciez

$2 y$ .

$\frac{d}{d y} [2 y]$

Étape 4.1.2

Comme

$2$ est constant par rapport à

$y$ , la dérivée de

$2 y$ par rapport à

$y$ est

$2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$2 \frac{d}{d y} [y]$

Étape 4.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est

$n y^{n - 1}$ où

$n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Étape 4.1.4

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$2$

Étape 4.2

Réécrivez le problème en utilisant

$u$ et

$d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Étape 5

Associez

$\cos (u)$ et

$\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Étape 6

Comme

$\frac{1}{2}$ est constant par rapport à

$u$ , placez

$\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Étape 7

L’intégrale de

$\cos (u)$ par rapport à

$u$ est

$\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

Étape 8

Simplifiez

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de

$u$ par

$2 y$ .

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction

$f (y) = \cos (2 y)$ .

$F (y) =$

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C$