Calcul infinitésimal Exemples

$x = e^{t}$ , $y = e^{- 2 t}$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = e^{t}$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $e^{t} = x$ .

$e^{t} = x$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{t}) = \ln (x)$

Étape 4

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Développez $\ln (e^{t})$ en déplaçant $t$ hors du logarithme.

$t \ln (e) = \ln (x)$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (x)$

Étape 4.3

Multipliez $t$ par $1$ .

$t = \ln (x)$

Étape 5

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = e^{- 2 \ln (x)}$

Étape 6

Simplifiez $e^{- 2 \ln (x)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez $- 2 \ln (x)$ en déplaçant $- 2$ dans le logarithme.

$y = e^{\ln (x^{- 2})}$

Étape 6.2

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$y = x^{- 2}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{x^{2}}$