Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \sin (x) \cos (x)$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \sin (x) \cos (x) d x$

Étape 3

Laissez $u = \sin (x)$ . Alors $d u = \cos (x) d x$ , donc $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Laissez $u = \sin (x)$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Différenciez $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 3.1.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Étape 3.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int u d u$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (x)$ .

$\frac{1}{2} \sin^{2} (x) + C$

Étape 6

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \sin (x) \cos (x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \sin^{2} (x) + C$