Calcul infinitésimal Exemples

$r^{2} = 2 \sin (2 θ)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \sin (2 θ)$ .

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Étape 1.1.1

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$r^{2} = 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

Étape 1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$r^{2} = 4 \sin (θ) \cos (θ)$

Étape 2

Comme $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , remplacez $\sin (θ)$ par $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = 4 \frac{y}{r} \cos (θ)$

Étape 3

Comme $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , remplacez $\cos (θ)$ par $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = 4 \frac{y}{r} \frac{x}{r}$

Étape 4

Comme $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , remplacez $r^{2}$ par $x^{2} + y^{2}$ et $r$ par $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = 4 \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$