Calcul infinitésimal Exemples

f (x) = \frac{x}{x^{2} - x + 25}

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - x + 25}$ ,

[0, 15]

$[0, 15]$

Étape 1

Déterminez les points critiques.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est

\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où

f (x) = x

$f (x) = x$ et

g (x) = x^{2} - x + 25

$g (x) = x^{2} - x + 25$ .

\frac{(x^{2} - x + 25) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} - x + 25]}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{(x^{2} - x + 25) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} - x + 25]}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.2

Différenciez.

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Étape 1.1.1.2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 1

$n = 1$ .

\frac{(x^{2} - x + 25) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - x + 25]}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{(x^{2} - x + 25) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - x + 25]}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.2.2

Multipliez

x^{2} - x + 25

$x^{2} - x + 25$ par

1

$1$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - x + 25]}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - x + 25]}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.2.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de

x^{2} - x + 25

$x^{2} - x + 25$ par rapport à

x

$x$ est

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [25]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 2

$n = 2$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.2.5

Comme

- 1

$- 1$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

- x

$- x$ par rapport à

x

$x$ est

- \frac{d}{d x} [x]

$- \frac{d}{d x} [x]$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.2.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 1

$n = 1$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.2.7

Multipliez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [25])}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.2.8

Comme

25

$25$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

25

$25$ par rapport à

x

$x$ est

0

$0$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1 + 0)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1 + 0)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.2.9

Additionnez

2 x - 1

$2 x - 1$ et

0

$0$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x - 1)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.3

Simplifiez

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Étape 1.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x) - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - x (2 x) - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.3.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.3.2.1.2

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.3.2.1.2.1

Déplacez

x

$x$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.3.2.1.2.2

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.3.2.1.3

Multipliez

- 1

$- 1$ par

2

$2$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} - x \cdot - 1}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.3.2.1.4

Multipliez

- x \cdot - 1

$- x \cdot - 1$ .

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Étape 1.1.1.3.2.1.4.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + 1 x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + 1 x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.3.2.1.4.2

Multipliez

x

$x$ par

1

$1$ .

\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.3.2.2

Associez les termes opposés dans

x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x

$x^{2} - x + 25 - 2 x^{2} + x$ .

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Étape 1.1.1.3.2.2.1

Additionnez

- x

$- x$ et

x

$x$ .

\frac{x^{2} + 25 - 2 x^{2} + 0}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} + 25 - 2 x^{2} + 0}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.3.2.2.2

Additionnez

x^{2} + 25 - 2 x^{2}

$x^{2} + 25 - 2 x^{2}$ et

0

$0$ .

\frac{x^{2} + 25 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} + 25 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

\frac{x^{2} + 25 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{x^{2} + 25 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.3.2.3

Soustrayez

2 x^{2}

$2 x^{2}$ de

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{- x^{2} + 25}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{- x^{2} + 25}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

\frac{- x^{2} + 25}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{- x^{2} + 25}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.3.3.1

Réécrivez

25

$25$ comme

5^{2}

$5^{2}$ .

\frac{- x^{2} + 5^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{- x^{2} + 5^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.3.3.2

Remettez dans l’ordre

- x^{2}

$- x^{2}$ et

5^{2}

$5^{2}$ .

\frac{5^{2} - x^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{5^{2} - x^{2}}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.1.3.3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

a = 5

$a = 5$ et

b = x

$b = x$ .

f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$f' (x) = \frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.2

La dérivée première de

f (x)

$f (x)$ par rapport à

x

$x$ est

\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$ .

\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}}$

Étape 1.2

Définissez la dérivée première égale à

0

$0$ puis résolvez l’équation

\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}} = 0

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}} = 0$ .

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Étape 1.2.1

Définissez la dérivée première égale à

0

$0$ .

\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}} = 0

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{{(x^{2} - x + 25)}^{2}} = 0$

Étape 1.2.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

(5 + x) (5 - x) = 0

$(5 + x) (5 - x) = 0$

Étape 1.2.3

Résolvez l’équation pour

x

$x$ .

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Étape 1.2.3.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

0

$0$ , l’expression entière sera égale à

0

$0$ .

5 + x = 0

$5 + x = 0$

5 - x = 0

$5 - x = 0$

Étape 1.2.3.2

Définissez

5 + x

$5 + x$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Définissez

5 + x

$5 + x$ égal à

0

$0$ .

5 + x = 0

$5 + x = 0$

Étape 1.2.3.2.2

Soustrayez

5

$5$ des deux côtés de l’équation.

x = - 5

$x = - 5$

x = - 5

$x = - 5$

Étape 1.2.3.3

Définissez

5 - x

$5 - x$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 1.2.3.3.1

Définissez

5 - x

$5 - x$ égal à

0

$0$ .

5 - x = 0

$5 - x = 0$

Étape 1.2.3.3.2

Résolvez

5 - x = 0

$5 - x = 0$ pour

x

$x$ .

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Étape 1.2.3.3.2.1

Soustrayez

5

$5$ des deux côtés de l’équation.

- x = - 5

$- x = - 5$

Étape 1.2.3.3.2.2

Divisez chaque terme dans

- x = - 5

$- x = - 5$ par

- 1

$- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans

- x = - 5

$- x = - 5$ par

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 1.2.3.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.3.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 1.2.3.3.2.2.2.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x = \frac{- 5}{- 1}

$x = \frac{- 5}{- 1}$

x = \frac{- 5}{- 1}

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 1.2.3.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.2.2.3.1

Divisez

- 5

$- 5$ par

- 1

$- 1$ .

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

Étape 1.2.3.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

(5 + x) (5 - x) = 0

$(5 + x) (5 - x) = 0$ vraie.

x = - 5, 5

$x = - 5, 5$

x = - 5, 5

$x = - 5, 5$

x = - 5, 5

$x = - 5, 5$

Étape 1.3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 1.3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 1.4

Évaluez

\frac{x}{x^{2} - x + 25}

$\frac{x}{x^{2} - x + 25}$ sur chaque valeur

x

$x$ où la dérivée est

0

$0$ ou indéfinie.

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Étape 1.4.1

Évaluez sur

x = - 5

$x = - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Remplacez

x

$x$ par

- 5

$- 5$ .

\frac{- 5}{{(- 5)}^{2} - (- 5) + 25}

$\frac{- 5}{{(- 5)}^{2} - (- 5) + 25}$

Étape 1.4.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1.2.1.1

Élevez

- 5

$- 5$ à la puissance

2

$2$ .

\frac{- 5}{25 - (- 5) + 25}

$\frac{- 5}{25 - (- 5) + 25}$

Étape 1.4.1.2.1.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 5

$- 5$ .

\frac{- 5}{25 + 5 + 25}

$\frac{- 5}{25 + 5 + 25}$

Étape 1.4.1.2.1.3

Additionnez

25

$25$ et

5

$5$ .

\frac{- 5}{30 + 25}

$\frac{- 5}{30 + 25}$

Étape 1.4.1.2.1.4

Additionnez

30

$30$ et

25

$25$ .

\frac{- 5}{55}

$\frac{- 5}{55}$

\frac{- 5}{55}

$\frac{- 5}{55}$

Étape 1.4.1.2.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.2.2.1

Annulez le facteur commun à

- 5

$- 5$ et

55

$55$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.2.2.1.1

Factorisez

5

$5$ à partir de

- 5

$- 5$ .

\frac{5 (- 1)}{55}

$\frac{5 (- 1)}{55}$

Étape 1.4.1.2.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.2.2.1.2.1

Factorisez

5

$5$ à partir de

55

$55$ .

\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 11}

$\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 11}$

Étape 1.4.1.2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 11}

$\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 11}$

Étape 1.4.1.2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

\frac{- 1}{11}

$\frac{- 1}{11}$

\frac{- 1}{11}

$\frac{- 1}{11}$

\frac{- 1}{11}

$\frac{- 1}{11}$

Étape 1.4.1.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

- \frac{1}{11}

$- \frac{1}{11}$

- \frac{1}{11}

$- \frac{1}{11}$

- \frac{1}{11}

$- \frac{1}{11}$

- \frac{1}{11}

$- \frac{1}{11}$

Étape 1.4.2

Évaluez sur

x = 5

$x = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Remplacez

x

$x$ par

5

$5$ .

\frac{5}{{(5)}^{2} - (5) + 25}

$\frac{5}{{(5)}^{2} - (5) + 25}$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.2.1

Annulez le facteur commun à

5

$5$ et

{(5)}^{2} - (5) + 25

${(5)}^{2} - (5) + 25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.2.1.1

Factorisez

5

$5$ à partir de

5

$5$ .

\frac{5 \cdot 1}{5^{2} - (5) + 25}

$\frac{5 \cdot 1}{5^{2} - (5) + 25}$

Étape 1.4.2.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.2.1.2.1

Factorisez

5

$5$ à partir de

5^{2}

$5^{2}$ .

\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5 - (5) + 25}

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5 - (5) + 25}$

Étape 1.4.2.2.1.2.2

Factorisez

5

$5$ à partir de

- (5)

$- (5)$ .

\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 + 25}

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 + 25}$

Étape 1.4.2.2.1.2.3

Factorisez

5

$5$ à partir de

5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1

$5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1$ .

\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1) + 25}

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1) + 25}$

Étape 1.4.2.2.1.2.4

Factorisez

5

$5$ à partir de

25

$25$ .

\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1) + 5 (5)}

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1) + 5 (5)}$

Étape 1.4.2.2.1.2.5

Factorisez

5

$5$ à partir de

5 \cdot (5 - 1) + 5 (5)

$5 \cdot (5 - 1) + 5 (5)$ .

\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1 + 5)}

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1 + 5)}$

Étape 1.4.2.2.1.2.6

Annulez le facteur commun.

\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1 + 5)}

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot (5 - 1 + 5)}$

Étape 1.4.2.2.1.2.7

Réécrivez l’expression.

\frac{1}{5 - 1 + 5}

$\frac{1}{5 - 1 + 5}$

\frac{1}{5 - 1 + 5}

$\frac{1}{5 - 1 + 5}$

\frac{1}{5 - 1 + 5}

$\frac{1}{5 - 1 + 5}$

Étape 1.4.2.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.2.2.1

Soustrayez

1

$1$ de

5

$5$ .

\frac{1}{4 + 5}

$\frac{1}{4 + 5}$

Étape 1.4.2.2.2.2

Additionnez

4

$4$ et

5

$5$ .

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$

\frac{1}{9}

$\frac{1}{9}$

Étape 1.4.3

Indiquez tous les points.

(- 5, - \frac{1}{11}), (5, \frac{1}{9})

$(- 5, - \frac{1}{11}), (5, \frac{1}{9})$

(- 5, - \frac{1}{11}), (5, \frac{1}{9})

$(- 5, - \frac{1}{11}), (5, \frac{1}{9})$

(- 5, - \frac{1}{11}), (5, \frac{1}{9})

$(- 5, - \frac{1}{11}), (5, \frac{1}{9})$

Étape 2

Excluez les points qui ne sont pas sur l’intervalle.

(5, \frac{1}{9})

$(5, \frac{1}{9})$

Étape 3

Évaluez sur les points finaux inclus.

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Étape 3.1

Évaluez sur

x = 0

$x = 0$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez

x

$x$ par

0

$0$ .

\frac{0}{{(0)}^{2} - (0) + 25}

$\frac{0}{{(0)}^{2} - (0) + 25}$

Étape 3.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.2.1.1

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

\frac{0}{0 - (0) + 25}

$\frac{0}{0 - (0) + 25}$

Étape 3.1.2.1.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

0

$0$ .

\frac{0}{0 + 0 + 25}

$\frac{0}{0 + 0 + 25}$

Étape 3.1.2.1.3

Additionnez

0

$0$ et

0

$0$ .

\frac{0}{0 + 25}

$\frac{0}{0 + 25}$

Étape 3.1.2.1.4

Additionnez

0

$0$ et

25

$25$ .

\frac{0}{25}

$\frac{0}{25}$

\frac{0}{25}

$\frac{0}{25}$

Étape 3.1.2.2

Divisez

0

$0$ par

25

$25$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Étape 3.2

Évaluez sur

x = 15

$x = 15$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez

x

$x$ par

15

$15$ .

\frac{15}{{(15)}^{2} - (15) + 25}

$\frac{15}{{(15)}^{2} - (15) + 25}$

Étape 3.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Élevez

15

$15$ à la puissance

2

$2$ .

\frac{15}{225 - (15) + 25}

$\frac{15}{225 - (15) + 25}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

15

$15$ .

\frac{15}{225 - 15 + 25}

$\frac{15}{225 - 15 + 25}$

Étape 3.2.2.1.3

Soustrayez

15

$15$ de

225

$225$ .

\frac{15}{210 + 25}

$\frac{15}{210 + 25}$

Étape 3.2.2.1.4

Additionnez

210

$210$ et

25

$25$ .

\frac{15}{235}

$\frac{15}{235}$

\frac{15}{235}

$\frac{15}{235}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun à

15

$15$ et

235

$235$ .

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Étape 3.2.2.2.1

Factorisez

5

$5$ à partir de

15

$15$ .

\frac{5 (3)}{235}

$\frac{5 (3)}{235}$

Étape 3.2.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.2.1

Factorisez

5

$5$ à partir de

235

$235$ .

\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 47}

$\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 47}$

Étape 3.2.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 47}

$\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 47}$

Étape 3.2.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

\frac{3}{47}

$\frac{3}{47}$

\frac{3}{47}

$\frac{3}{47}$

\frac{3}{47}

$\frac{3}{47}$

\frac{3}{47}

$\frac{3}{47}$

\frac{3}{47}

$\frac{3}{47}$

Étape 3.3

Indiquez tous les points.

(0, 0), (15, \frac{3}{47})

$(0, 0), (15, \frac{3}{47})$

(0, 0), (15, \frac{3}{47})

$(0, 0), (15, \frac{3}{47})$

Étape 4

Comparez les valeurs

f (x)

$f (x)$ trouvées pour chaque valeur de

x

$x$ afin de déterminer le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle donné. Le maximum intervient sur la valeur

f (x)

$f (x)$ la plus haute et le minimum intervient sur la valeur

f (x)

$f (x)$ la plus basse.

Maximum absolu :

(5, \frac{1}{9})

$(5, \frac{1}{9})$

Minimum absolu :

(0, 0)

$(0, 0)$

Étape 5