Calcul infinitésimal Exemples

r = 3 \sec (θ)

$r = 3 \sec (θ)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez

3 \sec (θ)

$3 \sec (θ)$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez

\sec (θ)

$\sec (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

r = 3 \frac{1}{\cos (θ)}

$r = 3 \frac{1}{\cos (θ)}$

Étape 1.1.2

Associez

3

$3$ et

\frac{1}{\cos (θ)}

$\frac{1}{\cos (θ)}$ .

r = \frac{3}{\cos (θ)}

$r = \frac{3}{\cos (θ)}$

r = \frac{3}{\cos (θ)}

$r = \frac{3}{\cos (θ)}$

r = \frac{3}{\cos (θ)}

$r = \frac{3}{\cos (θ)}$

Étape 2

Comme

\cos (θ) = \frac{x}{r}

$\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , remplacez

\cos (θ)

$\cos (θ)$ par

\frac{x}{r}

$\frac{x}{r}$ .

r = \frac{3}{\frac{x}{r}}

$r = \frac{3}{\frac{x}{r}}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par

r

$r$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par

r

$r$ .

r \cdot r = r \frac{3}{\frac{x}{r}}

$r \cdot r = r \frac{3}{\frac{x}{r}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Multipliez

r

$r$ par

r

$r$ .

r^{2} = r \frac{3}{\frac{x}{r}}

$r^{2} = r \frac{3}{\frac{x}{r}}$

r^{2} = r \frac{3}{\frac{x}{r}}

$r^{2} = r \frac{3}{\frac{x}{r}}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez

r \frac{3}{\frac{x}{r}}

$r \frac{3}{\frac{x}{r}}$ .

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Étape 3.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

r^{2} = r (3 \frac{r}{x})

$r^{2} = r (3 \frac{r}{x})$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

r^{2} = 3 r \frac{r}{x}

$r^{2} = 3 r \frac{r}{x}$

Étape 3.3.1.3

Multipliez

3 r \frac{r}{x}

$3 r \frac{r}{x}$ .

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Étape 3.3.1.3.1

Associez

3

$3$ et

\frac{r}{x}

$\frac{r}{x}$ .

r^{2} = r \frac{3 r}{x}

$r^{2} = r \frac{3 r}{x}$

Étape 3.3.1.3.2

Associez

r

$r$ et

\frac{3 r}{x}

$\frac{3 r}{x}$ .

r^{2} = \frac{r (3 r)}{x}

$r^{2} = \frac{r (3 r)}{x}$

Étape 3.3.1.3.3

Élevez

r

$r$ à la puissance

1

$1$ .

r^{2} = \frac{3 (r^{1} r)}{x}

$r^{2} = \frac{3 (r^{1} r)}{x}$

Étape 3.3.1.3.4

Élevez

r

$r$ à la puissance

1

$1$ .

r^{2} = \frac{3 (r^{1} r^{1})}{x}

$r^{2} = \frac{3 (r^{1} r^{1})}{x}$

Étape 3.3.1.3.5

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

r^{2} = \frac{3 r^{1 + 1}}{x}

$r^{2} = \frac{3 r^{1 + 1}}{x}$

Étape 3.3.1.3.6

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}

$r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}$

r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}

$r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}$

r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}

$r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}$

r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}

$r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}$

r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}

$r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}$

Étape 4

Comme

r^{2} = x^{2} + y^{2}

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , remplacez

r^{2}

$r^{2}$ par

x^{2} + y^{2}

$x^{2} + y^{2}$ et

r

$r$ par

\sqrt{x^{2} + y^{2}}

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

x^{2} + y^{2} = \frac{3 (x^{2} + y^{2})}{x}

$x^{2} + y^{2} = \frac{3 (x^{2} + y^{2})}{x}$