Calcul infinitésimal Exemples

0.1

$0.1$ ,

0.2

$0.2$ ,

0.3

$0.3$ ,

0.4

$0.4$ ,

0.5

$0.5$ ,

0.6

$0.6$ ,

0.7

$0.7$ ,

0.8

$0.8$ ,

0.9

$0.9$

Étape 1

Cette formule permet de déterminer la somme des

n

$n$ premiers termes de la séquence. Pour l’évaluer, vous devez déterminer les valeurs du premier et du

n

$n$ ième termes.

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Étape 2

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de

0.1

$0.1$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes,

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique :

d = 0.1

$d = 0.1$

Étape 3

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 4

Remplacez les valeurs de

a_{1} = 0.1

$a_{1} = 0.1$ et

d = 0.1

$d = 0.1$ .

a_{n} = 0.1 + 0.1 (n - 1)

$a_{n} = 0.1 + 0.1 (n - 1)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

a_{n} = 0.1 + 0.1 n + 0.1 \cdot - 1

$a_{n} = 0.1 + 0.1 n + 0.1 \cdot - 1$

Étape 5.2

Multipliez

0.1

$0.1$ par

- 1

$- 1$ .

a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1

$a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1$

a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1

$a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1$

Étape 6

Associez les termes opposés dans

0.1 + 0.1 n - 0.1

$0.1 + 0.1 n - 0.1$ .

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Étape 6.1

Soustrayez

0.1

$0.1$ de

0.1

$0.1$ .

a_{n} = 0.1 n + 0

$a_{n} = 0.1 n + 0$

Étape 6.2

Additionnez

0.1 n

$0.1 n$ et

0

$0$ .

a_{n} = 0.1 n

$a_{n} = 0.1 n$

a_{n} = 0.1 n

$a_{n} = 0.1 n$

Étape 7

Remplacez dans la valeur de

n

$n$ pour déterminer le

n

$n$ ième terme.

a_{9} = 0.1 (9)

$a_{9} = 0.1 (9)$

Étape 8

Multipliez

0.1

$0.1$ par

9

$9$ .

a_{9} = 0.9

$a_{9} = 0.9$

Étape 9

Remplacez les variables par les valeurs connues pour déterminer

S_{9}

$S_{9}$ .

S_{9} = \frac{9}{2} \cdot (0.1 + 0.9)

$S_{9} = \frac{9}{2} \cdot (0.1 + 0.9)$

Étape 10

Additionnez

0.1

$0.1$ et

0.9

$0.9$ .

S_{9} = \frac{9}{2} \cdot 1

$S_{9} = \frac{9}{2} \cdot 1$

Étape 11

Annulez le facteur commun de

1

$1$ .

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Étape 11.1

Réécrivez

2

$2$ comme

1 (2)

$1 (2)$ .

S_{9} = \frac{9}{1 (2)} \cdot 1

$S_{9} = \frac{9}{1 (2)} \cdot 1$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun.

S_{9} = \frac{9}{1 \cdot 2} \cdot 1

$S_{9} = \frac{9}{1 \cdot 2} \cdot 1$

Étape 11.3

Réécrivez l’expression.

S_{9} = \frac{9}{2}

$S_{9} = \frac{9}{2}$

S_{9} = \frac{9}{2}

$S_{9} = \frac{9}{2}$

Étape 12

Convertissez la fraction en une décimale.

S_{9} = 4.5

$S_{9} = 4.5$