Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (2 θ)$

Étape 1

Laissez $u = 2 θ$ . Alors $d u = 2 d θ$ , donc $\frac{1}{2} d u = d θ$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = 2 θ$ . Déterminez $\frac{d u}{d θ}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $2 θ$ .

$\frac{d}{d θ} [2 θ]$

Étape 1.1.2

Comme $2$ est constant par rapport à $θ$ , la dérivée de $2 θ$ par rapport à $θ$ est $2 \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$2 \frac{d}{d θ} [θ]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ est $n θ^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Étape 1.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Étape 2

Associez $\cos (u)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Étape 3

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Étape 4

L’intégrale de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 θ$ .

$\frac{1}{2} \sin (2 θ) + C$