Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer à l'aide de la règle de l'Hôpital limite lorsque x approche de infinity de ( logarithme népérien de x)/x
Étape 1
Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
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Étape 1.1
Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
Étape 1.2
Lorsque le logarithme approche de l’infini, la valeur passe à .
Étape 1.3
La limite à l’infini d’un polynôme dont le coefficient directeur est positif à l’infini.
Étape 1.4
L’infini divisé l’infini est indéfini.
Indéfini
Étape 2
Comme est de forme indéterminée, appliquez la règle de l’Hôpital. La règle de l’Hôpital indique que la limite d’un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.
Étape 3
Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.
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Étape 3.1
Différenciez le numérateur et le dénominateur.
Étape 3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5
Multipliez par .
Étape 6
Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction approche de .