Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 x^{5} - 5 x^{3} + 4$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{5} - 5 x^{3} + 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

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Étape 2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{5}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $3$ .

$15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x^{3}$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$15 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$15 x^{4} - 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$15 x^{4} - 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$15 x^{4} - 15 x^{2} + 0$

Étape 4.2

Additionnez $15 x^{4} - 15 x^{2}$ et $0$ .

$15 x^{4} - 15 x^{2}$