Calcul infinitésimal Exemples

Trouver la valeur moyenne de la fonction f(x)=x^3 , [0,1]
,
Étape 1
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 2
est continu sur .
est continu
Étape 3
La valeur moyenne de la fonction sur l’intervalle est définie comme .
Étape 4
Remplacez les valeurs réelles dans la formule pour la valeur moyenne d’une fonction.
Étape 5
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 6
Remplacez et simplifiez.
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Étape 6.1
Évaluez sur et sur .
Étape 6.2
Simplifiez
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Étape 6.2.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 6.2.2
Multipliez par .
Étape 6.2.3
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 6.2.4
Multipliez par .
Étape 6.2.5
Multipliez par .
Étape 6.2.6
Additionnez et .
Étape 7
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Additionnez et .
Étape 8
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
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Étape 8.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 8.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.2
Multipliez par .
Étape 9