Calcul infinitésimal Exemples

${(x - 5)}^{3}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est

$f' (g (x)) g' (x)$ où

$f (x) = x^{3}$ et

$g (x) = x - 5$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez

$u$ comme

$x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 5]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est

$n u^{n - 1}$ où

$n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de

$u$ par

$x - 5$ .

$3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de

$x - 5$ par rapport à

$x$ est

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$3 {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

$n x^{n - 1}$ où

$n = 1$ .

$3 {(x - 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Étape 2.3

Comme

$- 5$ est constant par rapport à

$x$ , la dérivée de

$- 5$ par rapport à

$x$ est

$0$ .

$3 {(x - 5)}^{2} (1 + 0)$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Additionnez

$1$ et

$0$ .

$3 {(x - 5)}^{2} \cdot 1$

Étape 2.4.2

Multipliez

$3$ par

$1$ .

$3 {(x - 5)}^{2}$

${(x - 5)}^{3}$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤















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∞













