Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ , $\frac{1}{16}$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $\frac{1}{2}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = \frac{1}{2}$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{1}{2}$ et $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Étape 4

Multipliez $\frac{1}{2}$ par ${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par ${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $\frac{1}{2}$ à la puissance $1$ .

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{1 + n - 1}$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $1 + n - 1$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n + 0}$

Étape 4.2.2

Additionnez $n$ et $0$ .

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2^{n}}$

Étape 6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a_{n} = \frac{1}{2^{n}}$