Calcul infinitésimal Exemples

$\int 4 \cos (2 x) d x$

Étape 1

Comme

$4$ est constant par rapport à

$x$ , placez

$4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int \cos (2 x) d x$

Étape 2

Laissez

$u = 2 x$ . Alors

$d u = 2 d x$ , donc

$\frac{1}{2} d u = d x$ . Réécrivez avec

$u$ et

$d$

$u$ .

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Étape 2.1

Laissez

$u = 2 x$ . Déterminez

$\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 2.1.1

Différenciez

$2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 2.1.2

Comme

$2$ est constant par rapport à

$x$ , la dérivée de

$2 x$ par rapport à

$x$ est

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

$n x^{n - 1}$ où

$n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Étape 2.1.4

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$2$

$2$

Étape 2.2

Réécrivez le problème en utilisant

$u$ et

$d u$ .

$4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

$4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Étape 3

Associez

$\cos (u)$ et

$\frac{1}{2}$ .

$4 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Étape 4

Comme

$\frac{1}{2}$ est constant par rapport à

$u$ , placez

$\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$4 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$4$ .

$\frac{4}{2} \int \cos (u) d u$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à

$4$ et

$2$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int \cos (u) d u$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int \cos (u) d u$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{1} \int \cos (u) d u$

Étape 5.2.2.4

Divisez

$2$ par

$1$ .

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

$2 \int \cos (u) d u$

Étape 6

L’intégrale de

$\cos (u)$ par rapport à

$u$ est

$\sin (u)$ .

$2 (\sin (u) + C)$

Étape 7

Simplifiez

$2 \sin (u) + C$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de

$u$ par

$2 x$ .

$2 \sin (2 x) + C$

$\int_{}^{} 4 \cos (2 x) d x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$