Calcul infinitésimal Exemples

$\int \tan (3 x) \cdot \sec (3 x) d x$

Étape 1

Laissez $u = 3 x$ . Alors $d u = 3 d x$ , donc $\frac{1}{3} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = 3 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 1.1.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Étape 1.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$3$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int \tan (u) \cdot \sec (u) \frac{1}{3} d u$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\tan (u)$ .

$\int \frac{\tan (u)}{3} \sec (u) d u$

Étape 2.2

Associez $\frac{\tan (u)}{3}$ et $\sec (u)$ .

$\int \frac{\tan (u) \sec (u)}{3} d u$

Étape 3

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} \int \tan (u) \sec (u) d u$

Étape 4

Comme la dérivée de $\sec (u)$ est $\tan (u) \sec (u)$ , l’intégrale de $\tan (u) \sec (u)$ est $\sec (u)$ .

$\frac{1}{3} (\sec (u) + C)$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{1}{3} \sec (u) + C$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 x$ .

$\frac{1}{3} \sec (3 x) + C$