Calcul infinitésimal Exemples

$\int \sec (x) (5 \sec (x) + 3 \tan (x)) d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int \sec (x) (5 \sec (x)) + \sec (x) (3 \tan (x)) d x$

Étape 1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int 5 \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan (x)) d x$

Étape 1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int 5 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 1.4

Multipliez $5 \sec (x) \sec (x)$ .

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Étape 1.4.1

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\int 5 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 1.4.2

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\int 5 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 5 {\sec (x)}^{1 + 1} + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int 5 \sec^{2} (x) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 5 \sec^{2} (x) d x + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 3

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int \sec^{2} (x) d x + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 4

Comme la dérivée de $\tan (x)$ est $\sec^{2} (x)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (x)$ est $\tan (x)$ .

$5 (\tan (x) + C) + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 5

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$5 (\tan (x) + C) + 3 \int \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 6

Comme la dérivée de $\sec (x)$ est $\sec (x) \tan (x)$ , l’intégrale de $\sec (x) \tan (x)$ est $\sec (x)$ .

$5 (\tan (x) + C) + 3 (\sec (x) + C)$

Étape 7

Simplifiez

$5 \tan (x) + 3 \sec (x) + C$