Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{π}^{\frac{3 π}{4}} 7 \sec^{2} (t) d t$

Étape 1

Comme $7$ est constant par rapport à $t$ , placez $7$ en dehors de l’intégrale.

$7 \int_{π}^{\frac{3 π}{4}} \sec^{2} (t) d t$

Étape 2

Comme la dérivée de $\tan (t)$ est $\sec^{2} (t)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (t)$ est $\tan (t)$ .

$7 (\tan (t)]_{π}^{\frac{3 π}{4}})$

Étape 3

Évaluez $\tan (t)$ sur $\frac{3 π}{4}$ et sur $π$ .

$7 (\tan (\frac{3 π}{4}) - \tan (π))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le deuxième quadrant.

$7 (- \tan (\frac{π}{4}) - \tan (π))$

Étape 4.1.2

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$7 (- 1 \cdot 1 - \tan (π))$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$7 (- 1 - \tan (π))$

Étape 4.1.4

$7 (- 1 - - \tan (0))$

Étape 4.1.5

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$7 (- 1 - - 0)$

Étape 4.1.6

Multipliez $- - 0$ .

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Étape 4.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$7 (- 1 - 0)$

Étape 4.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$7 (- 1 + 0)$

Étape 4.2

Additionnez $- 1$ et $0$ .

$7 \cdot - 1$

Étape 4.3

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- 7$