Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{π}^{2 π} \sin (x) d x$

Étape 1

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{π}^{2 π}$

Étape 2

Évaluez $- \cos (x)$ sur $2 π$ et sur $π$ .

$- \cos (2 π) + \cos (π)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$- \cos (0) + \cos (π)$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- 1 \cdot 1 + \cos (π)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 + \cos (π)$

Étape 3.1.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- 1 - \cos (0)$

Étape 3.1.5

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- 1 - 1 \cdot 1$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 - 1$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$- 2$