Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{p}^{2 p} x d x$

Étape 1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{p}^{2 p}$

Étape 2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.1

Évaluez $\frac{1}{2} x^{2}$ sur $2 p$ et sur $p$ .

$(\frac{1}{2} {(2 p)}^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 p$ .

$\frac{1}{2} {(2 (p))}^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de produit à $2 (p)$ .

$\frac{1}{2} (2^{2} p^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

Étape 2.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} (4 p^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

Étape 2.2.4

Associez $4$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Étape 2.2.5

Associez $\frac{4}{2}$ et $p^{2}$ .

$\frac{4 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Étape 2.2.6

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $4 p^{2}$ .

$\frac{2 (2 p^{2})}{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Étape 2.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (2 p^{2})}{2 (1)} - \frac{1}{2} p^{2}$

Étape 2.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 p^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} p^{2}$

Étape 2.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 p^{2}}{1} - \frac{1}{2} p^{2}$

Étape 2.2.6.2.4

Divisez $2 p^{2}$ par $1$ .

$2 p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Associez $p^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 p^{2} - \frac{p^{2}}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $2 p^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 p^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{p^{2}}{2}$

Étape 3.3

Associez $2 p^{2}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 p^{2} \cdot 2}{2} - \frac{p^{2}}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 p^{2} \cdot 2 - p^{2}}{2}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Factorisez $p^{2}$ à partir de $2 p^{2} \cdot 2 - p^{2}$ .

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $p^{2}$ à partir de $2 p^{2} \cdot 2$ .

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2) - p^{2}}{2}$

Étape 3.5.1.2

Factorisez $p^{2}$ à partir de $- p^{2}$ .

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2) + p^{2} \cdot - 1}{2}$

Étape 3.5.1.3

Factorisez $p^{2}$ à partir de $p^{2} (2 \cdot 2) + p^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2 - 1)}{2}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{p^{2} (4 - 1)}{2}$

Étape 3.5.3

Soustrayez $1$ de $4$ .

$\frac{p^{2} \cdot 3}{2}$

Étape 3.6

Déplacez $3$ à gauche de $p^{2}$ .

$\frac{3 p^{2}}{2}$