Calcul infinitésimal Exemples

$\int y (a - b y^{2}) d y$

Étape 1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1

Développez $y (a - b y^{2})$ .

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int y a + y (- b y^{2}) d y$

Étape 1.1.2

Déplacez les parenthèses.

$\int y a + y (- b) y^{2} d y$

Étape 1.1.3

Remettez dans l’ordre $y$ et $- 1$ .

$\int y a - 1 y b y^{2} d y$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$\int y a - y b y^{2} d y$

Étape 1.2.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\int y a - (y^{2} y) b d y$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\int y a - (y^{2} y^{1}) b d y$

Étape 1.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int y a - y^{2 + 1} b d y$

Étape 1.2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\int y a - y^{3} b d y$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int y a d y + \int - y^{3} b d y$

Étape 3

Comme $a$ est constant par rapport à $y$ , placez $a$ en dehors de l’intégrale.

$a \int y d y + \int - y^{3} b d y$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$a (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int - y^{3} b d y$

Étape 5

Comme $- b$ est constant par rapport à $y$ , placez $- b$ en dehors de l’intégrale.

$a (\frac{1}{2} y^{2} + C) - b \int y^{3} d y$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{3}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$a (\frac{1}{2} y^{2} + C) - b (\frac{1}{4} y^{4} + C)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez

$\frac{1}{2} a y^{2} - b (\frac{1}{4} y^{4}) + C$

Étape 7.2

Simplifiez

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Étape 7.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $a$ .

$\frac{a}{2} y^{2} - b (\frac{1}{4} y^{4}) + C$

Étape 7.2.2

Associez $\frac{a}{2}$ et $y^{2}$ .

$\frac{a y^{2}}{2} - b (\frac{1}{4} y^{4}) + C$

Étape 7.2.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $y^{4}$ .

$\frac{a y^{2}}{2} - b \frac{y^{4}}{4} + C$

Étape 7.2.4

Associez $\frac{y^{4}}{4}$ et $b$ .

$\frac{a y^{2}}{2} - \frac{y^{4} b}{4} + C$

Étape 8

Supprimez les parenthèses.

$\frac{1}{2} a y^{2} - \frac{1}{4} y^{4} b + C$