Calcul infinitésimal Exemples

$\int y \sin (y) d y$

Étape 1

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = y$ et $d v = \sin (y)$ .

$y (- \cos (y)) - \int - \cos (y) d y$

Étape 2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $y$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$y (- \cos (y)) - - \int \cos (y) d y$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y (- \cos (y)) + 1 \int \cos (y) d y$

Étape 3.2

Multipliez $\int \cos (y) d y$ par $1$ .

$y (- \cos (y)) + \int \cos (y) d y$

Étape 4

L’intégrale de $\cos (y)$ par rapport à $y$ est $\sin (y)$ .

$y (- \cos (y)) + \sin (y) + C$

Étape 5

Réécrivez $y (- \cos (y)) + \sin (y) + C$ comme $- y \cos (y) + \sin (y) + C$ .

$- y \cos (y) + \sin (y) + C$