Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{20 \int_{0}^{20} 0.044 t + 0.222 d t}$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{1}{20 (\int_{0}^{20} 0.044 t d t + \int_{0}^{20} 0.222 d t)}$

Étape 2

Comme $0.044$ est constant par rapport à $t$ , placez $0.044$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{20 (0.044 \int_{0}^{20} t d t + \int_{0}^{20} 0.222 d t)}$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{20 (0.044 (\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{20}) + \int_{0}^{20} 0.222 d t)}$

Étape 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $t^{2}$ .

$\frac{1}{20 (0.044 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{20}) + \int_{0}^{20} 0.222 d t)}$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{20 (0.044 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{20}) + 0.222 t]_{0}^{20})}$

Étape 6

Remplacez et simplifiez.

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Étape 6.1

Évaluez $\frac{t^{2}}{2}$ sur $20$ et sur $0$ .

$\frac{1}{20 (0.044 ((\frac{20^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 0.222 t]_{0}^{20})}$

Étape 6.2

Évaluez $0.222 t$ sur $20$ et sur $0$ .

$\frac{1}{20 (0.044 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.222 \cdot 20 - 0.222 \cdot 0)}$

Étape 6.3

Simplifiez

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Étape 6.3.1

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{20 (0.044 (\frac{400}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.222 \cdot 20 - 0.222 \cdot 0)}$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun à $400$ et $2$ .

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Étape 6.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $400$ .

$\frac{1}{20 (0.044 (\frac{2 \cdot 200}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.222 \cdot 20 - 0.222 \cdot 0)}$

Étape 6.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{20 (0.044 (\frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.222 \cdot 20 - 0.222 \cdot 0)}$

Étape 6.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{20 (0.044 (\frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.222 \cdot 20 - 0.222 \cdot 0)}$

Étape 6.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{20 (0.044 (\frac{200}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.222 \cdot 20 - 0.222 \cdot 0)}$

Étape 6.3.2.2.4

Divisez $200$ par $1$ .

$\frac{1}{20 (0.044 (200 - \frac{0^{2}}{2}) + 0.222 \cdot 20 - 0.222 \cdot 0)}$

Étape 6.3.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{1}{20 (0.044 (200 - \frac{0}{2}) + 0.222 \cdot 20 - 0.222 \cdot 0)}$

Étape 6.3.4

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 6.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{1}{20 (0.044 (200 - \frac{2 (0)}{2}) + 0.222 \cdot 20 - 0.222 \cdot 0)}$

Étape 6.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{20 (0.044 (200 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.222 \cdot 20 - 0.222 \cdot 0)}$

Étape 6.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{20 (0.044 (200 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.222 \cdot 20 - 0.222 \cdot 0)}$

Étape 6.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{20 (0.044 (200 - \frac{0}{1}) + 0.222 \cdot 20 - 0.222 \cdot 0)}$

Étape 6.3.4.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$\frac{1}{20 (0.044 (200 - 0) + 0.222 \cdot 20 - 0.222 \cdot 0)}$

Étape 6.3.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1}{20 (0.044 (200 + 0) + 0.222 \cdot 20 - 0.222 \cdot 0)}$

Étape 6.3.6

Additionnez $200$ et $0$ .

$\frac{1}{20 (0.044 \cdot 200 + 0.222 \cdot 20 - 0.222 \cdot 0)}$

Étape 6.3.7

Multipliez $0.044$ par $200$ .

$\frac{1}{20 (8.8 + 0.222 \cdot 20 - 0.222 \cdot 0)}$

Étape 6.3.8

Multipliez $0.222$ par $20$ .

$\frac{1}{20 (8.8 + 4.44 - 0.222 \cdot 0)}$

Étape 6.3.9

Multipliez $- 0.222$ par $0$ .

$\frac{1}{20 (8.8 + 4.44 + 0)}$

Étape 6.3.10

Additionnez $4.44$ et $0$ .

$\frac{1}{20 (8.8 + 4.44)}$

Étape 6.3.11

Additionnez $8.8$ et $4.44$ .

$\frac{1}{20 \cdot 13.24}$

Étape 6.3.12

Multipliez $20$ par $13.24$ .

$\frac{1}{264.8}$

Étape 7

Divisez $1$ par $264.8$ .

$0.00377643$

Étape 8