Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{(3 - 0) \int_{0}^{3} 0.1729 t + 0.1522 t^{2} - 0.0374 t^{3} d t}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1}{(3 + 0) \int_{0}^{3} 0.1729 t + 0.1522 t^{2} - 0.0374 t^{3} d t}$

Étape 1.2

Additionnez $3$ et $0$ .

$\frac{1}{3 \int_{0}^{3} 0.1729 t + 0.1522 t^{2} - 0.0374 t^{3} d t}$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{1}{3 (\int_{0}^{3} 0.1729 t d t + \int_{0}^{3} 0.1522 t^{2} d t + \int_{0}^{3} - 0.0374 t^{3} d t)}$

Étape 3

Comme $0.1729$ est constant par rapport à $t$ , placez $0.1729$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3 (0.1729 \int_{0}^{3} t d t + \int_{0}^{3} 0.1522 t^{2} d t + \int_{0}^{3} - 0.0374 t^{3} d t)}$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 0.1522 t^{2} d t + \int_{0}^{3} - 0.0374 t^{3} d t)}$

Étape 5

Associez $\frac{1}{2}$ et $t^{2}$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 0.1522 t^{2} d t + \int_{0}^{3} - 0.0374 t^{3} d t)}$

Étape 6

Comme $0.1522$ est constant par rapport à $t$ , placez $0.1522$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{3}) + 0.1522 \int_{0}^{3} t^{2} d t + \int_{0}^{3} - 0.0374 t^{3} d t)}$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{2}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{3}) + 0.1522 (\frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 0.0374 t^{3} d t)}$

Étape 8

Associez $\frac{1}{3}$ et $t^{3}$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{3}) + 0.1522 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 0.0374 t^{3} d t)}$

Étape 9

Comme $- 0.0374$ est constant par rapport à $t$ , placez $- 0.0374$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{3}) + 0.1522 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 0.0374 \int_{0}^{3} t^{3} d t)}$

Étape 10

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{3}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{3}) + 0.1522 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 0.0374 (\frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{3}))}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $t^{4}$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{3}) + 0.1522 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 0.0374 (\frac{t^{4}}{4}]_{0}^{3}))}$

Étape 11.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 11.2.1

Évaluez $\frac{t^{2}}{2}$ sur $3$ et sur $0$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 0.1522 (\frac{t^{3}}{3}]_{0}^{3}) - 0.0374 (\frac{t^{4}}{4}]_{0}^{3}))}$

Étape 11.2.2

Évaluez $\frac{t^{3}}{3}$ sur $3$ et sur $0$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 (\frac{t^{4}}{4}]_{0}^{3}))}$

Étape 11.2.3

Évaluez $\frac{t^{4}}{4}$ sur $3$ et sur $0$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4

Simplifiez

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Étape 11.2.4.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 11.2.4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.3.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{9}{2} - 0) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{9}{2} + 0) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.5

Additionnez $\frac{9}{2}$ et $0$ .

$\frac{1}{3 (0.1729 (\frac{9}{2}) + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.6

Associez $0.1729$ et $\frac{9}{2}$ .

$\frac{1}{3 (\frac{0.1729 \cdot 9}{2} + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.7

Multipliez $0.1729$ par $9$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.8

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.9

Annulez le facteur commun à $27$ et $3$ .

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Étape 11.2.4.9.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.4.9.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.9.2.4

Divisez $9$ par $1$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (9 - \frac{0^{3}}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.10

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (9 - \frac{0}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.11

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 11.2.4.11.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (9 - \frac{3 (0)}{3}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.4.11.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (9 - \frac{0}{1}) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.11.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (9 - 0) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.12

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 (9 + 0) - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.13

Additionnez $9$ et $0$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 0.1522 \cdot 9 - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.14

Multipliez $0.1522$ par $9$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 1.3698 - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.15

Pour écrire $1.3698$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + 1.3698 \cdot \frac{2}{2} - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.16

Associez $1.3698$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561}{2} + \frac{1.3698 \cdot 2}{2} - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.17

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561 + 1.3698 \cdot 2}{2} - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.18

Multipliez $1.3698$ par $2$ .

$\frac{1}{3 (\frac{1.5561 + 2.7396}{2} - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.19

Additionnez $1.5561$ et $2.7396$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - 0.0374 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.20

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - 0.0374 (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}))}$

Étape 11.2.4.21

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - 0.0374 (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}))}$

Étape 11.2.4.22

Annulez le facteur commun à $0$ et $4$ .

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Étape 11.2.4.22.1

Factorisez $4$ à partir de $0$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - 0.0374 (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}))}$

Étape 11.2.4.22.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.4.22.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - 0.0374 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}))}$

Étape 11.2.4.22.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - 0.0374 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}))}$

Étape 11.2.4.22.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - 0.0374 (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}))}$

Étape 11.2.4.22.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - 0.0374 (\frac{81}{4} - 0))}$

Étape 11.2.4.23

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - 0.0374 (\frac{81}{4} + 0))}$

Étape 11.2.4.24

Additionnez $\frac{81}{4}$ et $0$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - 0.0374 (\frac{81}{4}))}$

Étape 11.2.4.25

Associez $- 0.0374$ et $\frac{81}{4}$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} + \frac{- 0.0374 \cdot 81}{4})}$

Étape 11.2.4.26

Multipliez $- 0.0374$ par $81$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} + \frac{- 3.0294}{4})}$

Étape 11.2.4.27

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} - \frac{3.0294}{4})}$

Étape 11.2.4.28

Pour écrire $\frac{4.2957}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3.0294}{4})}$

Étape 11.2.4.29

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 11.2.4.29.1

Multipliez $\frac{4.2957}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3.0294}{4})}$

Étape 11.2.4.29.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{3 (\frac{4.2957 \cdot 2}{4} - \frac{3.0294}{4})}$

Étape 11.2.4.30

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{3 \frac{4.2957 \cdot 2 - 3.0294}{4}}$

Étape 11.2.4.31

Multipliez $4.2957$ par $2$ .

$\frac{1}{3 \frac{8.5914 - 3.0294}{4}}$

Étape 11.2.4.32

Soustrayez $3.0294$ de $8.5914$ .

$\frac{1}{3 (\frac{5.562}{4})}$

Étape 11.2.4.33

Associez $3$ et $\frac{5.562}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{3 \cdot 5.562}{4}}$

Étape 11.2.4.34

Multipliez $3$ par $5.562$ .

$\frac{1}{\frac{16.686}{4}}$

Étape 11.2.4.35

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{16.686}{4}$ .

$1 (\frac{4}{16.686})$

Étape 11.2.4.36

Multipliez $\frac{4}{16.686}$ par $1$ .

$\frac{4}{16.686}$

Étape 12

Divisez $4$ par $16.686$ .

$0.23972192$

Étape 13