Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d}{(d x) \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

Étape 1

Annulez le facteur commun de $d$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d x \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

Étape 2

L’intégrale de $\cos (t)$ par rapport à $t$ est $\sin (t)$ .

$\frac{1}{x \sin (t)]_{2 π}^{\sqrt[3]{x}}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Évaluez $\sin (t)$ sur $\sqrt[3]{x}$ et sur $2 π$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - \sin (2 π))}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - \sin (0))}$

Étape 3.2.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - 0)}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) + 0)}$

Étape 3.2.1.4

Additionnez $\sin (\sqrt[3]{x})$ et $0$ .

$\frac{1}{x \sin (\sqrt[3]{x})}$

Étape 3.2.2

Séparez les fractions.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{\sin (\sqrt[3]{x})}$

Étape 3.2.3

Convertissez de $\frac{1}{\sin (\sqrt[3]{x})}$ à $\csc (\sqrt[3]{x})$ .

$\frac{1}{x} \csc (\sqrt[3]{x})$

Étape 3.2.4

Associez $\frac{1}{x}$ et $\csc (\sqrt[3]{x})$ .

$\frac{\csc (\sqrt[3]{x})}{x}$