Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{x}^{1} e t^{2} d t$

Étape 1

Comme $e$ est constant par rapport à $t$ , placez $e$ en dehors de l’intégrale.

$e \int_{x}^{1} t^{2} d t$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{2}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$e \frac{1}{3} t^{3}]_{x}^{1}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $t^{3}$ .

$e \frac{t^{3}}{3}]_{x}^{1}$

Étape 3.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Évaluez $\frac{t^{3}}{3}$ sur $1$ et sur $x$ .

$e ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{x^{3}}{3})$

Étape 3.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$e (\frac{1}{3} - \frac{x^{3}}{3})$

Étape 3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$e (\frac{1}{3} - \frac{1}{3} x^{3})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez $x^{3}$ et $\frac{1}{3}$ .

$e (\frac{1}{3} - \frac{x^{3}}{3})$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$e \frac{1}{3} + e (- \frac{x^{3}}{3})$

Étape 4.3

Associez $e$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{e}{3} + e (- \frac{x^{3}}{3})$

Étape 4.4

Associez $e$ et $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{e}{3} - \frac{e x^{3}}{3}$