Calcul infinitésimal Exemples

$\int x (1 + \sqrt{x}) d x$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x (1 + x^{\frac{1}{2}}) d x$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int x \cdot 1 + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $x$ et $1$ .

$\int 1 \cdot x + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

Étape 2.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$\int x + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

Étape 2.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int x + x^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x + x^{1 + \frac{1}{2}} d x$

Étape 2.6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\int x + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int x + x^{\frac{2 + 1}{2}} d x$

Étape 2.8

Additionnez $2$ et $1$ .

$\int x + x^{\frac{3}{2}} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{3}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Étape 6

Simplifiez

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$