Calcul infinitésimal Exemples

$\int x \sec^{2} (x^{2}) d x$

Étape 1

Laissez $u = x^{2}$ . Alors $d u = 2 x d x$ , donc $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = x^{2}$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int \sec^{2} (u) \frac{1}{2} d u$

Étape 2

Associez $\sec^{2} (u)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{2} d u$

Étape 3

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int \sec^{2} (u) d u$

Étape 4

Comme la dérivée de $\tan (u)$ est $\sec^{2} (u)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (u)$ est $\tan (u)$ .

$\frac{1}{2} (\tan (u) + C)$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{1}{2} \tan (u) + C$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \tan (x^{2}) + C$