Calcul infinitésimal Exemples

$\int x {(6 x + 7)}^{8} d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 28 {(6 x)}^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $6 x$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 28 (6^{6} x^{6}) \cdot 7^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.2

Élevez $6$ à la puissance $6$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 28 (46656 x^{6}) \cdot 7^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.3

Multipliez $46656$ par $28$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 1306368 x^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.4

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 1306368 x^{6} \cdot 49 + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.5

Multipliez $49$ par $1306368$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 56 {(6 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.6

Appliquez la règle de produit à $6 x$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 56 (6^{5} x^{5}) \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.7

Élevez $6$ à la puissance $5$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 56 (7776 x^{5}) \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.8

Multipliez $7776$ par $56$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 435456 x^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.9

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 435456 x^{5} \cdot 343 + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.10

Multipliez $343$ par $435456$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 70 {(6 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.11

Appliquez la règle de produit à $6 x$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 70 (6^{4} x^{4}) \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.12

Élevez $6$ à la puissance $4$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 70 (1296 x^{4}) \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.13

Multipliez $1296$ par $70$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 90720 x^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.14

Élevez $7$ à la puissance $4$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 90720 x^{4} \cdot 2401 + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.15

Multipliez $2401$ par $90720$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 56 {(6 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.16

Appliquez la règle de produit à $6 x$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 56 (6^{3} x^{3}) \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.17

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 56 (216 x^{3}) \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.18

Multipliez $216$ par $56$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 12096 x^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.19

Élevez $7$ à la puissance $5$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 12096 x^{3} \cdot 16807 + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.20

Multipliez $16807$ par $12096$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 28 {(6 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.21

Appliquez la règle de produit à $6 x$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 28 (6^{2} x^{2}) \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.22

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 28 (36 x^{2}) \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.23

Multipliez $36$ par $28$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 1008 x^{2} \cdot 7^{6} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.24

Élevez $7$ à la puissance $6$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 1008 x^{2} \cdot 117649 + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.25

Multipliez $117649$ par $1008$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 8 (6 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.26

Multipliez $6$ par $8$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 48 x \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.27

Élevez $7$ à la puissance $7$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 48 x \cdot 823543 + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.28

Multipliez $823543$ par $48$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 39530064 x + 7^{8}) d x$

Étape 1.2.29

Élevez $7$ à la puissance $8$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 8 {(6 x)}^{7} \cdot 7 + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 39530064 x + 5764801) d x$

Étape 1.3

Multipliez $7$ par $8$ .

$\int x ({(6 x)}^{8} + 56 {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{6} + 149361408 x^{5} + 217818720 x^{4} + 203297472 x^{3} + 118590192 x^{2} + 39530064 x + 5764801) d x$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\int x {(6 x)}^{8} + x (56 {(6 x)}^{7}) + x (64012032 x^{6}) + x (149361408 x^{5}) + x (217818720 x^{4}) + x (203297472 x^{3}) + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + x (64012032 x^{6}) + x (149361408 x^{5}) + x (217818720 x^{4}) + x (203297472 x^{3}) + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

Étape 1.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + x (149361408 x^{5}) + x (217818720 x^{4}) + x (203297472 x^{3}) + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

Étape 1.5.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + 149361408 x \cdot x^{5} + x (217818720 x^{4}) + x (203297472 x^{3}) + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

Étape 1.5.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + x (203297472 x^{3}) + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

Étape 1.5.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + x (118590192 x^{2}) + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

Étape 1.5.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + x (39530064 x) + x \cdot 5764801 d x$

Étape 1.5.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x \cdot x^{6} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + x \cdot 5764801 d x$

Étape 1.5.8

Déplacez $5764801$ à gauche de $x$ .

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Multipliez $x$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.1

Déplacez $x^{6}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 (x^{6} x) + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $x^{6}$ par $x$ .

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Étape 1.6.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 (x^{6} x^{1}) + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Étape 1.6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{6 + 1} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Étape 1.6.1.3

Additionnez $6$ et $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x \cdot x^{5} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Étape 1.6.2

Multipliez $x$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.2.1

Déplacez $x^{5}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 (x^{5} x) + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Étape 1.6.2.2

Multipliez $x^{5}$ par $x$ .

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Étape 1.6.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 (x^{5} x^{1}) + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Étape 1.6.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{5 + 1} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Étape 1.6.2.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x \cdot x^{4} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Étape 1.6.3

Multipliez $x$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.3.1

Déplacez $x^{4}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 (x^{4} x) + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Étape 1.6.3.2

Multipliez $x^{4}$ par $x$ .

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Étape 1.6.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 (x^{4} x^{1}) + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Étape 1.6.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{4 + 1} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Étape 1.6.3.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x \cdot x^{3} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Étape 1.6.4

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.4.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 (x^{3} x) + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Étape 1.6.4.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 (x^{3} x^{1}) + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Étape 1.6.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{3 + 1} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Étape 1.6.4.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x \cdot x^{2} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Étape 1.6.5

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 (x^{2} x) + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Étape 1.6.5.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 (x^{2} x^{1}) + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Étape 1.6.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{2 + 1} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Étape 1.6.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

$\int x {(6 x)}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x$ .

$\int x {(6 (x))}^{8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $6 (x)$ .

$\int x (6^{8} x^{8}) + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Étape 2.3

Élevez $6$ à la puissance $8$ .

$\int x (1679616 x^{8}) + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Étape 2.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 1679616 (x^{1} x^{8}) + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 1679616 x^{1 + 8} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Étape 2.6

Additionnez $1$ et $8$ .

$\int 1679616 x^{9} + 56 x {(6 x)}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Étape 2.7

Factorisez $6$ à partir de $6 x$ .

$\int 1679616 x^{9} + 56 x {(6 (x))}^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Étape 2.8

Appliquez la règle de produit à $6 (x)$ .

$\int 1679616 x^{9} + 56 x (6^{7} x^{7}) + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Étape 2.9

Élevez $6$ à la puissance $7$ .

$\int 1679616 x^{9} + 56 x (279936 x^{7}) + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Étape 2.10

Multipliez $279936$ par $56$ .

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x \cdot x^{7} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Étape 2.11

Multipliez $x$ par $x^{7}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.1

Déplacez $x^{7}$ .

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 (x^{7} x) + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Étape 2.11.2

Multipliez $x^{7}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 (x^{7} x^{1}) + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Étape 2.11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{7 + 1} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Étape 2.11.3

Additionnez $7$ et $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{8} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x \cdot x + 5764801 x d x$

Étape 2.12

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{8} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 (x^{1} x) + 5764801 x d x$

Étape 2.13

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{8} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 (x^{1} x^{1}) + 5764801 x d x$

Étape 2.14

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{8} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x^{1 + 1} + 5764801 x d x$

Étape 2.15

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int 1679616 x^{9} + 15676416 x^{8} + 64012032 x^{7} + 149361408 x^{6} + 217818720 x^{5} + 203297472 x^{4} + 118590192 x^{3} + 39530064 x^{2} + 5764801 x d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 1679616 x^{9} d x + \int 15676416 x^{8} d x + \int 64012032 x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Étape 4

Comme $1679616$ est constant par rapport à $x$ , placez $1679616$ en dehors de l’intégrale.

$1679616 \int x^{9} d x + \int 15676416 x^{8} d x + \int 64012032 x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{9}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int 15676416 x^{8} d x + \int 64012032 x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Étape 6

Comme $15676416$ est constant par rapport à $x$ , placez $15676416$ en dehors de l’intégrale.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 \int x^{8} d x + \int 64012032 x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{8}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int 64012032 x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Étape 8

Comme $64012032$ est constant par rapport à $x$ , placez $64012032$ en dehors de l’intégrale.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 \int x^{7} d x + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Étape 9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{7}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 149361408 x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Étape 10

Comme $149361408$ est constant par rapport à $x$ , placez $149361408$ en dehors de l’intégrale.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 \int x^{6} d x + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Étape 11

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{6}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 217818720 x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Étape 12

Comme $217818720$ est constant par rapport à $x$ , placez $217818720$ en dehors de l’intégrale.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 \int x^{5} d x + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Étape 13

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 203297472 x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Étape 14

Comme $203297472$ est constant par rapport à $x$ , placez $203297472$ en dehors de l’intégrale.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 \int x^{4} d x + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Étape 15

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 118590192 x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Étape 16

Comme $118590192$ est constant par rapport à $x$ , placez $118590192$ en dehors de l’intégrale.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 \int x^{3} d x + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Étape 17

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 39530064 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Étape 18

Comme $39530064$ est constant par rapport à $x$ , placez $39530064$ en dehors de l’intégrale.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 39530064 \int x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Étape 19

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 39530064 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5764801 x d x$

Étape 20

Comme $5764801$ est constant par rapport à $x$ , placez $5764801$ en dehors de l’intégrale.

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 39530064 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5764801 \int x d x$

Étape 21

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$1679616 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 15676416 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 64012032 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 149361408 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 217818720 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 203297472 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 118590192 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 39530064 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5764801 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 22

Simplifiez

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Étape 22.1

Simplifiez

$\frac{839808 x^{10}}{5} + 1741824 x^{9} + 8001504 x^{8} + 21337344 x^{7} + 36303120 x^{6} + \frac{203297472 x^{5}}{5} + 29647548 x^{4} + 13176688 x^{3} + 5764801 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Étape 22.2

Simplifiez

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Étape 22.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{839808 x^{10}}{5} + 1741824 x^{9} + 8001504 x^{8} + 21337344 x^{7} + 36303120 x^{6} + \frac{203297472 x^{5}}{5} + 29647548 x^{4} + 13176688 x^{3} + 5764801 \frac{x^{2}}{2} + C$

Étape 22.2.2

Associez $5764801$ et $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{839808 x^{10}}{5} + 1741824 x^{9} + 8001504 x^{8} + 21337344 x^{7} + 36303120 x^{6} + \frac{203297472 x^{5}}{5} + 29647548 x^{4} + 13176688 x^{3} + \frac{5764801 x^{2}}{2} + C$

Étape 22.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{839808}{5} x^{10} + 1741824 x^{9} + 8001504 x^{8} + 21337344 x^{7} + 36303120 x^{6} + \frac{203297472}{5} x^{5} + 29647548 x^{4} + 13176688 x^{3} + \frac{5764801}{2} x^{2} + C$