Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (t) + \cos (t) d t$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (t) d t + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (t) d t$

Étape 2

L’intégrale de $\sin (t)$ par rapport à $t$ est $- \cos (t)$ .

$- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (t) d t$

Étape 3

L’intégrale de $\cos (t)$ par rapport à $t$ est $\sin (t)$ .

$- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $- \cos (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ et $\sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ .

$- \cos (t) + \sin (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Étape 4.2

Évaluez $- \cos (t) + \sin (t)$ sur $\frac{π}{4}$ et sur $0$ .

$- \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Étape 4.3.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- \cos (0) + \sin (0))$

Étape 4.3.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

Étape 4.3.4

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Étape 4.3.5

Additionnez $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0 - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Étape 4.3.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0 - (- 1 + 0)$

Étape 4.3.7

Additionnez $- 1$ et $0$ .

$0 - - 1$

Étape 4.3.8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$0 + 1$

Étape 4.3.9

Additionnez $0$ et $1$ .

$1$