Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 0 à pi/4 de 2tan(x)sec(x)^2 par rapport à x
Étape 1
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 2
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Différenciez .
Étape 2.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 2.3
La valeur exacte de est .
Étape 2.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 2.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
La valeur exacte de est .
Étape 2.5.2
Multipliez par .
Étape 2.5.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.3.1
Multipliez par .
Étape 2.5.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.5.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.5.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.5.3.5
Additionnez et .
Étape 2.5.3.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.3.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.5.3.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.5.3.6.3
Associez et .
Étape 2.5.3.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.3.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.3.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.5.3.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 2.5.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.4.2
Divisez par .
Étape 2.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 2.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 3
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 4
Associez et .
Étape 5
Remplacez et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Évaluez sur et sur .
Étape 5.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.2.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.2.1.3
Associez et .
Étape 5.2.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.1.5
Évaluez l’exposant.
Étape 5.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 5.2.4
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 5.2.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.6
Soustrayez de .
Étape 5.2.7
Associez et .
Étape 5.2.8
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.8.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.8.2
Réécrivez l’expression.