Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1 - r^{2}}} d r d r$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}} d r d r$

Étape 2

L’intégrale de $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}}$ par rapport à $r$ est $\arcsin (r)$

$\arcsin (r)]_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} d r$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Évaluez $\arcsin (r)$ sur $\sqrt{\frac{2}{2}}$ et sur $0$ .

$((\arcsin (\sqrt{\frac{2}{2}})) - \arcsin (0)) d r$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$(\arcsin (\sqrt{\frac{2}{2}}) - \arcsin (0)) d r$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$(\arcsin (\sqrt{1}) - \arcsin (0)) d r$

Étape 3.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$(\arcsin (1) - \arcsin (0)) d r$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$(\arcsin (1) - 0) d r$

Étape 3.3.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$(\arcsin (1) + 0) d r$

Étape 3.3.3

Additionnez $\arcsin (1)$ et $0$ .

$\arcsin (1) d r$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\arcsin (1)$ est $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} d r$

Étape 4.2

Associez $\frac{π}{2}$ et $d$ .

$\frac{π d}{2} r$

Étape 4.3

Associez $\frac{π d}{2}$ et $r$ .

$\frac{π d r}{2}$

Étape 5