Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} 6 \sec^{2} (x) d x$

Étape 1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$6 \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

Étape 2

Comme la dérivée de $\tan (x)$ est $\sec^{2} (x)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (x)$ est $\tan (x)$ .

$6 (\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{6}})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Évaluez $\tan (x)$ sur $\frac{π}{6}$ et sur $0$ .

$6 (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (0))$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$6 (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (0))$

Étape 3.2.2

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$6 (\frac{\sqrt{3}}{3} - 0)$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$6 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 0)$

Étape 3.2.4

Additionnez $\frac{\sqrt{3}}{3}$ et $0$ .

$6 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 3.2.5

Associez $6$ et $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{6 \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.2.6

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 3.2.6.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}$

Étape 3.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Étape 3.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Étape 3.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1}$

Étape 3.2.6.2.4

Divisez $2 \sqrt{3}$ par $1$ .

$2 \sqrt{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$3.46410161 \dots$