Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{0.5} \frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int_{0}^{0.5} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$3 \int_{0}^{0.5} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

Étape 3

L’intégrale de $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ par rapport à $x$ est $\arcsin (x)$

$3 (\arcsin (x)]_{0}^{0.5})$

Étape 4

Évaluez $\arcsin (x)$ sur $0.5$ et sur $0$ .

$3 (\arcsin (0.5) - \arcsin (0))$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Évaluez $\arcsin (0.5)$ .

$3 (\frac{π}{6} - \arcsin (0))$

Étape 5.1.2

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$3 (\frac{π}{6} - 0)$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$3 (\frac{π}{6} + 0)$

Étape 5.2

Additionnez $\frac{π}{6}$ et $0$ .

$3 \frac{π}{6}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$3 \frac{π}{3 (2)}$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{π}{3 \cdot 2}$

Étape 5.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{π}{2}$

Forme décimale :

$1.57079632 \dots$

Étape 7