Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{- x^{2} - y^{2}} x d z$

Étape 1

Appliquez la règle de la constante.

$x z]_{0}^{- x^{2} - y^{2}}$

Étape 2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.1

Évaluez $x z$ sur $- x^{2} - y^{2}$ et sur $0$ .

$(x (- x^{2} - y^{2})) - x \cdot 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$x (- x^{2} - y^{2}) + 0 x$

Étape 2.2.2

Multipliez $0$ par $x$ .

$x (- x^{2} - y^{2}) + 0$

Étape 2.2.3

Additionnez $x (- x^{2} - y^{2})$ et $0$ .

$x (- x^{2} - y^{2})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (- x^{2}) + x (- y^{2})$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- x \cdot x^{2} + x (- y^{2})$

Étape 3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- x \cdot x^{2} - x y^{2}$

Étape 3.4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- (x^{2} x) - x y^{2}$

Étape 3.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- (x^{2} x^{1}) - x y^{2}$

Étape 3.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- x^{2 + 1} - x y^{2}$

Étape 3.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- x^{3} - x y^{2}$