Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} x^{19} + 19^{x} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{1} x^{19} d x + \int_{0}^{1} 19^{x} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{19}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{20} x^{20}$ .

$\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 19^{x} d x$

Étape 3

L’intégrale de $19^{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{19^{x}}{\ln (19)}$ .

$\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez $\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1}$ et $\frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{20} x^{20} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Évaluez $\frac{1}{20} x^{20} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}$ sur $1$ et sur $0$ .

$(\frac{1}{20} \cdot 1^{20} + \frac{19^{1}}{\ln (19)}) - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Étape 4.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{20} \cdot 1 + \frac{19^{1}}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $\frac{1}{20}$ par $1$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19^{1}}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Étape 4.2.2.3

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Étape 4.2.2.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0 + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $\frac{1}{20}$ par $0$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (0 + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Étape 4.2.2.6

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (0 + \frac{1}{\ln (19)})$

Étape 4.2.2.7

Additionnez $0$ et $\frac{1}{\ln (19)}$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - \frac{1}{\ln (19)}$

Étape 4.2.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{20} + \frac{19 - 1}{\ln (19)}$

Étape 4.2.2.9

Soustrayez $1$ de $19$ .

$\frac{1}{20} + \frac{18}{\ln (19)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{20} + \frac{18}{\ln (19)}$

Forme décimale :

$6.16321889 \dots$

Étape 6