Calcul infinitésimal Exemples

$\int 1.75 + 0.16 x - 0.0015 x^{2} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 1.75 d x + \int 0.16 x d x + \int - 0.0015 x^{2} d x$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$1.75 x + C + \int 0.16 x d x + \int - 0.0015 x^{2} d x$

Étape 3

Comme $0.16$ est constant par rapport à $x$ , placez $0.16$ en dehors de l’intégrale.

$1.75 x + C + 0.16 \int x d x + \int - 0.0015 x^{2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$1.75 x + C + 0.16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 0.0015 x^{2} d x$

Étape 5

Comme $- 0.0015$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 0.0015$ en dehors de l’intégrale.

$1.75 x + C + 0.16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 0.0015 \int x^{2} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$1.75 x + C + 0.16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 0.0015 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 7

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Étape 7.1

Simplifiez

$1.75 x + \frac{2 x^{2}}{25} - 0.0015 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Étape 7.2

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Étape 7.2.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$1.75 x + \frac{2 x^{2}}{25} - 0.0015 \frac{x^{3}}{3} + C$

Étape 7.2.2

Associez $- 0.0015$ et $\frac{x^{3}}{3}$ .

$1.75 x + \frac{2 x^{2}}{25} + \frac{- 0.0015 x^{3}}{3} + C$

Étape 7.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$1.75 x + \frac{2 x^{2}}{25} - \frac{0.0015 x^{3}}{3} + C$

Étape 8

Remettez les termes dans l’ordre.

$1.75 x + \frac{2}{25} x^{2} - \frac{0.0015}{3} x^{3} + C$