Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} (x - 3) e^{x} d x$

Étape 1

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x - 3$ et $d v = e^{x}$ .

$(x - 3) e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Étape 2

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$(x - 3) e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1

Évaluez $(x - 3) e^{x}$ sur $1$ et sur $0$ .

$((1 - 3) e^{1}) - (0 - 3) e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Étape 3.2

Évaluez $e^{x}$ sur $1$ et sur $0$ .

$((1 - 3) e^{1}) - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Soustrayez $3$ de $1$ .

$- 2 e^{1} - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Étape 3.3.2

Simplifiez

$- 2 e - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Étape 3.3.3

Soustrayez $3$ de $0$ .

$- 2 e - - 3 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Étape 3.3.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$- 2 e + 3 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Étape 3.3.5

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$- 2 e + 3 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0})$

Étape 3.3.6

Multipliez $3$ par $1$ .

$- 2 e + 3 - ((e^{1}) - e^{0})$

Étape 3.3.7

Simplifiez

$- 2 e + 3 - (e - e^{0})$

Étape 3.3.8

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$- 2 e + 3 - (e - 1 \cdot 1)$

Étape 3.3.9

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 2 e + 3 - (e - 1)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 e + 3 - e - - 1$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 e + 3 - e + 1$

Étape 4.2

Soustrayez $e$ de $- 2 e$ .

$3 - 3 e + 1$

Étape 4.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$4 - 3 e$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 - 3 e$

Forme décimale :

$- 4.15484548 \dots$

Étape 6