Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int_{0}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\int_{0}^{2} x^{- 2} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{0}^{2}$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1

Évaluez $- x^{- 1}$ sur $2$ et sur $0$ .

$(- 2^{- 1}) + 0^{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} + 0^{- 1}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{1}{0}$

Étape 3.2.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$- \frac{1}{2} + \frac{1}{0}$

Étape 3.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$- \frac{1}{2} + \frac{1}{0}$

Étape 4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini