Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1 π} \frac{19}{2} \cdot \cos (x) d x$

Étape 1

Comme $\frac{19}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{19}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{19}{2} \int_{0}^{1 π} \cos (x) d x$

Étape 2

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$\frac{19}{2} \sin (x)]_{0}^{1 π}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Évaluez $\sin (x)$ sur $1 π$ et sur $0$ .

$\frac{19}{2} ((\sin (1 π)) - \sin (0))$

Étape 3.1.2

Multipliez $π$ par $1$ .

$\frac{19}{2} (\sin (π) - \sin (0))$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{19}{2} (\sin (π) - 0)$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{19}{2} (\sin (π) + 0)$

Étape 3.2.3

Additionnez $\sin (π)$ et $0$ .

$\frac{19}{2} \sin (π)$

Étape 3.2.4

Associez $\frac{19}{2}$ et $\sin (π)$ .

$\frac{19 \sin (π)}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{19 \sin (0)}{2}$

Étape 3.3.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{19 \cdot 0}{2}$

Étape 3.3.3

Multipliez $19$ par $0$ .

$\frac{0}{2}$

Étape 3.3.4

Réduisez l’expression $\frac{0}{2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2}$

Étape 3.3.4.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Étape 3.3.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Étape 3.3.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{1}$

Étape 3.3.5

Divisez $0$ par $1$ .

$0$